1、给100盏灯编号 1~100，开始时所有灯都是关着的
第1次：把所有编号是1的倍数的灯的开关状态改变一次；
第2次：把所有编号是2的倍数的灯的开关状态改变一次；
第3次，把所有编号是3的倍数的灯的开关状态改变一次；
…
第100次，把所有编号是100的倍数的灯的开关状态改变一次；
问：最后开着的灯的编号是哪些？
分析：最开始灯是灭的，因此只有经过奇数次开关状态改变，灯才会是亮的。从题意可知一个数字有多少约数就会状态改变多少次，因此这道题可以转换为：1~100数字中约数个数是奇数的有哪些。并且我们知道约数是成对出现的，如8的约数：（1，8）、（2，4），因此如果要出现约数的个数是奇数个，除非它是个平方数，如36的约数：（1，36）、（2，18）、（3，12）、（4，9）、（6），因此，这题又可以转换为1~100数字中的平方数有哪些，这操作。。。。666吧，这就是分析问题的乐趣吧
2、烧一根不均匀的绳子，从头烧到尾总共需要1小时，现在有若干条这样的绳子，问如何用烧绳子的方法来计时1小时15分钟呢
从题目知道，绳子不均匀，不能根据燃烧半根来计量半小时。但是还可以推断，从两头烧，只要半小时。因此可以使用3根绳子来计时：1）第1根绳子点燃两端，第2根绳子点燃一端，第三根绳子先不点燃； 2）第1根绳子烧完计时30分钟，接着第2根绳子另一端也点燃 3）第2根绳子烧完计时15分钟，此时已经计时45分钟了，剩下的半小时只需要将第3条绳子两端点燃就能计算出。
3、有12个外观一样的小球，但有一个与其他小球重量略微不同，用手感觉不出来，用一个天平，能称3次就能找到那个小球吗
把小球编号 1
12，然后分为3组（想想为什么是3组）：14分为A组，58分为B组，912分为C组。首先A组和B组称量比较：
1、天平平衡。则目标小球在C组。将C分为两组：9、10、11分为一组C1，12分为一组C2，再从B中随意拿出3个球分组为B1，C1和B1比较：
1）若平衡，则12号球就是目标球。
2）若不平衡，则目标球在C1内，并且根据天平倾斜，可以判断目标球比普通球重还是轻（若是天平显示B1重，则目标球比较轻；反之目标球比较重），此时随意取 C1 中的2个球放在天平上即可知道结果（如果平衡，则目标球是另一个，如果不平衡，根据轻重可知目标球）。
2、天平不平衡。则目标球在A或者B中。
1）若A > B,取（1，2，3，5）为一组X,(4,9,10,11)为一组Y，（6，7，8）为一组Z，比较X和Y，若X>Y，可知不同小球在1，2，3中，且目标球重于普通球，此时再将编号 1，2，3 任取2个放上天平即可知道目标球。若X<Y,则说明4号是目标球；若X=Y，则目标球在Z中（6，7，8），并且目标球轻于普通球，此时只需要将编号 其中任意两个球放上天平即可找出目标球。
2）若 A < B，同样按照上述分为X、Y、Z三组，同理，若X<Y，则目标球在1，2，3中，且目标球轻于普通球，此时再将编号 1，2，3 任取2个放上天平即可知道目标球；若X>Y,说明4号为目标球，若X=Y，则目标球在Z中（6，7，8），并且目标球重于普通球，此时再将编号 6，7，8 任取2个放上天平即可知道目标球。
3、一笔画出经过9个点的4条直线
主要是要突破点，不要局限于点上，不说了，直接上图：
9点4线
4、有1块钱1瓶的契税，喝完后2个空瓶换一瓶汽水，问有20块钱，可以喝几瓶汽水？
总共40瓶（不要浪费最后那个空瓶，找老板借1个，凑2瓶子再喝一瓶，最后这空瓶还给老板。。。）
5、时针分针秒针重合的次数
只有2次，一次是 00:00:00 一次是 12：00：00
假设排列100个球，两个人轮流一拿球装入口袋，能拿到第100个球为胜，条件是每次拿球至少拿1个，最多拿5个，加入你是最先拿球的人，你该拿几个，以后怎么保证拿到最后一个球？
怎样保证拿到最后一个球呢？最简单的方法是最后剩下6个，并且轮到对方来拿，这样无论对方拿几个，都能保证自己拿到最后一个。
（1）首先，要控制每一轮拿出的个数，但是对方拿的个数是不受控制的，假设对方拿n个，自己就拿6-n个（为什么是控制总数是6个，是因为对手最多拿5个，自己最少能拿1个，和值就是6，自己不能把和值控制得更低；而对手至少拿1个，自己最多拿5个，同样自己不能把和值控制得更高。因此只有6才是一个可控的值）。
（2）其次，假设第一次拿x个球，以后每次自己和对方拿的和是6，最多可以拿到15轮（除去第一轮的x个，最后留这肯定少于10个了），还剩 10-x个，为了达到之前定的目标最后留6个，所以x应该是4.
（3）总结而言就是第一次拿4个，以后每次对方拿了n个后，自己拿 6-n 个。
